85问答库 > 抛物线y눀＝2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离‖MF‖=2p，求点M的坐标

抛物线y눀＝2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离‖MF‖=2p，求点M的坐标

2025-06-27 20:43:38

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回答1：

郭敦顒回答：
抛物线y²=2px(p＞0)的焦点坐标F（p/2，0），准线l：x=－p/2
抛物线一点M（x₁，y₁）到焦点F的距离｜MF｜＝2p,
∴x₁=2p－p/2=（3/2）p，y₁²=2p[（3/2）p]=3p²，y₁=±p√3
∴M点坐标为M（3p/2，p√3）。
是否可以解决您的问题？

回答2：

F(p/2,0)
设M(x，√2px)
｜MF｜=√[(x-p/2)^2 (√2px)^2]=2p
√[x^2-px (p^2)/4 2px]=2p
√(x p/2)^2=2p
x p/2=2p
x=3p/2
y=√3*p