85问答库 > 数学，设x1，x2，。。。，xn属于R+，且x1^2+x2^2+……+xn^2=1

数学，设x1，x2，。。。，xn属于R+，且x1^2+x2^2+……+xn^2=1

2025-06-26 06:06:52

推荐回答（3个）

回答1：

将X1^2+X2^2+X3^2+......+Xn^2=1替换1/（x1^2）+1/(x2^2)+……+1/(xn^2)中的1，可以得到：当n>=2时，
1/（x1^2）+1/(x2^2)+……+1/(xn^2)=(n-1)(X1^2+X2^2+X3^2+......+Xn^2)=n-1>=1（当n>=2时成立）；
而当n=1时，即有X1^2=1,X1=1,即x1^2=1.故对于任意n>=1.1/（x1^2）+1/(x2^2)+……+1/(xn^2>=1成立。

回答2：

1/（x1^2）=(x1^2+x2^2+……+xn^2)/（x1^2）=1+(x2^2+……+xn^2)/（x1^2）>1
同理1/(x2^2)>1...............1/(xn^2)>1
所以1/（x1^2）+1/(x2^2)+……+1/(xn^2)>n>=1

回答3：

这些数都加平方了，所以就都是非负数了，非负数当然是越加越大，一堆加起来才等于1，所以他们每一个都小于1。小于1得数分之一当然就大于1了。