如图一,点C将线段AB分成两部分，如果AC：AB=BC：AC那么称点C为线段AB的黄金分割点

我先说说，这种题需要假设值来计算 ，这两部分的面积分别为S1:S2=S2:S1，这个比是不是有问题啊？？？这样的话那直线l不就是中位线咯
（1）对，假设一个正三角形ABC，边长为2 ，若AD＞BD，BD=X，AD=2-X
则：AD/AB=BD/AD AD平方=AB*BD (2-X)平方=2X
解得x=3-√5
易知：黄分割比值AD/AB=(√5-1)/2≈0.618，
设三角形BCD面积为S1 高h1，三角形ACD面积为S2 高h2，三角形ABC面积为S 高√3。
则易求得h1=（3√3-√15）/2, h2=(√15-√3)/2(由于是求证题，无关的量可以不计算，所以可以不考虑S1的值)
S2=（√15-√3 ）/2 S=√3 S2/S=(√5-1)/2符合黄金比例值
其他的仿造第一文的方法吧

这是不是图

图在何方？

（1）对的。三角形面积=1/2底*高。△ABC面积一定，在AB边上的高一定，那么AD：AB=S△ADC：S△ABC=BD：AD=S△BCD：S△ACD ，符合图形的黄金分割线定义。
（2）否。三角形的中线将三角形的面积等分。设原三角形面积为S，则中线分割后的两个三角形面积分别为S/2，不满足图形的黄金分割线定义。
（3）过D作BC边上的高DD‘交BC于D'。过E作BC边上的高EE’交BC于E'。
因为DF‖CE，所以BF：BC=BD：BE，
因为DD'‖EE'，所以BD：BE=DD‘：EE’，
因为 S△BCD=1/2×EE'×BC
S△BEF=1/2×DD'×BF
所以S△BCD：S△BEF=1：1=1 即S△BCD=S△BEF
根据（1）及图形的黄金分割线定义，EF也是黄金分割线。
（4）过FE中点，与AB、CD分别相交即可

1）对的。三角形面积=1/2底*高。△ABC面积一定，在AB边上的高一定，那么AD：AB=S△ADC：S△ABC=BD：AD=S△BCD：S△ACD ，符合图形的黄金分割线定义。
（2）否。三角形的中线将三角形的面积等分。设原三角形面积为S，则中线分割后的两个三角形面积分别为S/2，不满足图形的黄金分割线定义。
（3）过D作BC边上的高DD‘交BC于D'。过E作BC边上的高EE’交BC于E'。
因为DF‖CE，所以BF：BC=BD：BE，
因为DD'‖EE'，所以BD：BE=DD‘：EE’，
因为 S△BCD=1/2×EE'×BC
S△BEF=1/2×DD'×BF
所以S△BCD：S△BEF=1：1=1 即S△BCD=S△BEF
根据（1）及图形的黄金分割线定义，EF也是黄金分割线。
（4）过FE中点，与AB、CD分别相交即可