如图,∠ABC=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG

数量关系，并证明你的结论。

2025-06-26 22:08:39

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回答1：

解：过E作EM⊥AB，EN⊥CD，

∵CD⊥AB，∴EM‖CD，EN‖AB，

∵EF⊥BE，∴∠EFM+∠EBF=90°，

∵∠EBF+∠DGB=90°，∠DGB=∠EGN（对顶角相等）

∴∠EFM=∠EGN，

∴△EFM∽△EGN，

∴ EF/EG=EM/EN，

在△ADC中，

∵EM‖CD，

∴ EM/CD=AE/AC，

又CE=kEA，∴CD=（k+1）EM，

同理 EN/AD=CE/AC，∴AD= k+1/kEN，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=mBC

tanA= CD/AD=BC/AC= 1m，

即 (k+1)EM/（k+1）/KEN= 1m，

∴ EM/EN=1km，

∴EF= 1kmEG．

回答2：

图呢？

回答3：

请问cd=（k+1）EM怎么回事？