函数f(x)=(1⼀2)cos2x-sinx+1,x∈(π⼀6,2π⼀3)的值域

2025-06-29 01:24:45

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回答1：

f(x)=(1/2)cos2x-sinx+1
=)=(1/2)[1-2(sinx)^2]-sinx+1
=-(sinx)^2-sinx+3/2
因为x∈(π/6,2π/3)
1/2设m=sinx
则
y=-m^2-m+3/2 对称轴m=-1/2
其中1/2y在1/2所以值域为[-1/2,3/4)

回答2：

f(x)=(1/2)cos2x-sinx+1=(1/2)(1-2sin^2x)-sinx+1=-sin^2x-sinx+3/2=-(sinx+1/2)^2+7/4
x∈(π/6,2π/3) 1/2f(x)的值域 [-1/2,3/4)

回答3：

f(x)=-(sinx)^2-sinx+3/2
而 x∈(π/6,2π/3) 时 sinx ∈(1/2,1)
所以
f(x)的值域是（-1/2,3/4）

回答4：

原函数变为f(x)=-sin（x-1/2）+7/4
前面带平方【-9/2，7/4】