如图所示二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2

2025-06-28 03:35:38
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回答1:

如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b2+8a>4ac。其中正确的有( )。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

④b2+8a>4ac
证明:
a<0
利用抛物线的对称性可得:
顶点纵坐标(4ac-b^2)/4a>2 (不等式两边同乘以-4a(-4a>0))即 b^2-4ac>-8a
所以b^2+8a>4ac

抛物线y=a(x-n)(x-m)
对称轴是x=(m+n)/2
顶点坐标[(m+n)/2,-a(m-n)^2/4]

抛物线y=ax^2+bx+c
顶点坐标[-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)]

回答2:

因为函数经过点(-1,2),而这个点还不是顶点,所经有:
④ (4ac-b2)/4a>2 (上边已经有朋友证明了)
② b/(-2a)>(-1) ; 整理就可得到:2a-b<0

回答3:

问题好像不全面 啊