85问答库 > 已知向量a=(sinx,1)，b=(cosx,-1⼀2)，求函数f(x)=a(a-b)的最小正周期，及当0<=x<=π⼀2时f(x)的最大最小值

已知向量a=(sinx,1)，b=(cosx,-1⼀2)，求函数f(x)=a(a-b)的最小正周期，及当0<=x<=π⼀2时f(x)的最大最小值

2025-06-29 11:13:26

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回答1：

解：f(x)=(sinx,1)(sinx-cosx，3/2） f(x)max=5/2 , f(x)min=2-根号2/2
=（sinx)^2-sinxcosx+3/2
=(1-cos2x)/2-1/2sin2x+3/2
=-1/2(cos2x+sin2x)+2
=-根号2/2sin(2x+π/4)+2
因为 0<=x<=π/2
所以 π/4<=(2x+π/4)<=5π/4