lim┬(x→0) 〖(tan x

2025-06-28 11:44:36

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回答1：

补充题目
lim┬(x→0)⁡〖(tan⁡x-x)/(x-sin⁡x
)〗怎么算,求详细解答
这是微积分的题型,这是一个0比0形的极限求解,应该可以用洛必达法则求,可是我求是求不出,请有识人士给点间接,要详细点,说出方法也可以,不一定把步骤提交
解答：
可以使用洛必达法则
(tanx-x)'=sec²x-1
(x-sinx)'=1-cosx
当x→0时，仍是0/0型，使用洛必达法则
(sec²x-1)'=2secx*tanxsecx=2sinx/cos³x
(1-cosx)'=sinx
所以原式
=lim
x→0[(2sinx/cos³x)/sinx]
=lim
x→0[(2/cos³x)]
=2/1
=2