85问答库 > △ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,Q、M均在边BC上,若BC=a,AD=h,PN=x,PQ=y.

△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,Q、M均在边BC上,若BC=a,AD=h,PN=x,PQ=y.

求证x/a+y/h=1.

2025-06-27 18:43:52

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回答1：

证明：
因为矩形PQMN
所以 PN平行于QM 又因为 Q、M都在BC上
所以 QM与BC重合所以 PN平行于BC
所以三角形ABC 相似于三角形APN（预备定理）
所以x/a=PN/BC=AP/AB
同理，因为矩形PQMN 所以角PQM=角ADC=90度
所以PQ平行于AD 所以三角形BPQ相似于三角形BAD(预备定理）
所以y/h=PQ/AD=PB/AB
所以有x/a+y/h=AP/AB+PB/AB=(AP+PB)/AB=AB/AB=1
所以证毕
（好简单啊，楼主几何要加油啦）