85问答库 > 直线Y＝kx(k<0)与双曲线y=-2⼀x交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点，则3X1Y2-8X2Y1的值为？

直线Y＝kx(k<0)与双曲线y=-2⼀x交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点，则3X1Y2-8X2Y1的值为？

2025-06-28 23:39:56

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回答1：

解：直线Y＝kx(k<0)与双曲线y=-2/x交点分别在第二和第四象限，则 X1X2<0 (1)
y1=-2/x1 y2=-2/x2 => X1/X2=Y2/Y1 (2)
3X1Y2-8X2Y1=16X2/X1 - 6X1/X2
Y1=kX1 , Y2=kX2 => X1/X2=Y1/Y2 (3)
由（1）（2）（3）式可得 X1/X2=X2/X1=-1
所以 3X1Y2-8X2Y1=-16+6=-10

回答2：

已知Y=KX(K<0)与Y=-2/X
则KX=-2/X
X^2=-2/K
所以X1^2=X2^2=-2/K
由于A(X1,Y1)与B(X2,Y2)在直线Y=KX上
则X1Y1=KX1^2
=-2
同理可得X2Y2=-2
所以3X1Y1-8X2Y2=-6+16=10