证明：
设CE与圆交于G，连接DG，HG。
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠ACB=90°
∵AD是斜边BC的高，即∠ADB=90°
∴∠B+∠BAD=90°
∴∠ACB=∠BAD
∵∠EGD=∠BAD（同弧所对的圆周角相等）
∴∠EGD=∠ACB
∵CE平分∠ACB
∴∠1=∠2=1/2∠ACB 【注：为读写方便，特将∠BCE和∠ACE标注为∠1和∠2】
∵∠EGD=∠1+∠CDG
∴∠1=∠CDG
∴DG=CG
∵∠ADC=90°
∴∠1+∠DFG=90°
∠CDG+∠FDG=90°
∴∠DFG=∠FDG
∴FG=DG
∴FG=CG
∵∠EAH=90°
∴∠EGH=90°（圆内接四边形对角互补）
∴HG垂直平分FC
∴HF=HC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠HFC=∠2=∠1
∴HF//BC
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