解答：解：（1）∵f（0）=-1，∴b=-1．
由题意得a＞0，∵f（x）=ax2+（a-1）x-1的最小值为-1，∴
=-1，∴a=1．?4a?(a?1)2 4a
∴f（x）=x2-1．
（2）函数y=|f（x）|=|x2-1|的图象如图：
（3）令|f（x）|=t，t∈[0，+∞），
由题意可知，方程t2+mt+2m+3=0在（0，1]和（1，+∞）上各有一解．
令h（t）=t2+mt+2m+3．
①当方程t2+mt+2m+3=0有一个根为1时，
令h（1）=0，m=-
．而当m=-4 3
时，t=4 3
或t=1，不符题意，舍去．1 3
②当方程t2+mt+2m+3=0没有根为1时，
由
解得-
h(0)＞0 h(1)＜0
＜m＜-3 2
，∴实数m的取值范围为（-4 3
，-3 2
）．4 3
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