设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件:①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x

2025-06-28 17:59:19
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回答1:

(Ⅰ)解:令x=y=1,得f(1)=2f(1),即f(1)=0,
而f(9)=f(3)+f(3)=-1-1=-2,
且f(9)+f(

1
9
)=f(1)=0,得f(
1
9
)=2.
(Ⅱ)证明:若0<x1<x2,则
x2
x1
>1

则由②得f(
x2
x1
)<0,
∴f(x2)=f(
x2
x1
?x1)=f(
x2
x1
)+f(x1)<f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.