85问答库 > 数学不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1⼀a+1⼀b+1⼀c<=3+a⼀b+b⼀c+c⼀a

数学不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1⼀a+1⼀b+1⼀c<=3+a⼀b+b⼀c+c⼀a

2025-06-28 05:07:23

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回答1：

证明一:不等式左边=a+1/a+b+1/b+c+1/c
用基本不等式得≥2+2+2=6
不等式右边≥3+3倍的3次根号下[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=6
所以原不等式得证
证明二:左边≥3倍的3次根号下a*b*c+3倍的3次根号下1/(a*b*c)①
因为abc=1
所以①=6
右边≥3+3倍的3次根号下[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=6
所以原不等式得证

数学 不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1⼀a+1⼀b+1⼀c<=3+a⼀b+b⼀c+c⼀a

数学不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1⼀a+1⼀b+1⼀c<=3+a⼀b+b⼀c+c⼀a