完备与闭： 前面讲，完备类似于闭，那么，“完备”与“闭”的区别在何处呢？它们的区别在于，完备是空间或集合的性质，而闭是子集的性质。通常我们说某个集合是闭集或开集，实际上是指该集合是R或某个拓扑空间的闭子集或开子集。例如，开区间(0, 1)是全集(0, 1)或的闭子集，因为(0, 1)在这两个全集中的导集是其自身。但(0, 1)是R的开子集。闭子集可以用收敛序列定义，因为收敛序列的极限点总是在全集中的，极限点在子集中与否决定该子集是否为闭子集。与此相对，完备性的定义中没有全集的概念，这也是为什么在其定义中必须用柯西序列而不能用收敛序列，因为在收敛序列的定义中必有极限点，若该极限点不在度量空间中，则收敛序列中的点到该极限点距离是未定义的。
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