85问答库 > 已知O为锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,向量AO=x向量AB+y向量AC,且2x+10y=5,求边BC的长

已知O为锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,向量AO=x向量AB+y向量AC,且2x+10y=5,求边BC的长

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2025-06-28 09:47:10

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回答1：

延长AB至D点，使AD=15,即AD=(5/2)AB;
M是AC中点，
向量AO=[(2/5)x]*[(5/2)向量AB]+[(2y]*[(1/2)向量AC]
2x+10y=5,两边同除以5得：
(2/5)x+2y=1
所以，D,O,M三点共线；OM⊥AC
向量AD,AC夹角的余弦cos=5/15=1/3
向量BC=向量AC-向量AB
|向量BC|^2=(AC)^2+(AB)^2-2|AC||AB|(1/3)=6^2+10^2-2*6*10*(1/3)=96
BC=4√6