解：①如图，根据平移的性质，可得AE∥BC，故①正确；
②∵AB∥CD，AE∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC，故②正确；
③解：∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，
∴S1=
，S2=AD2
4
，S3=AB2
4
，BC2
4
∵S1+S3=4S2，
∴AD2+BC2=4AB2，
∵AE=BC，EC=AB，
∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴∠ADC+∠AED=90°，
∴AD2+AE2=DE2，
∴AD2+BC2=DE2，
∴DE2=4AB2，
∴DE=2AB，
∴CD=3AB．
∴
＝AB DC
，故③错误；1 3
④∵AD2+BC2=4AB2，CD=3AB，
∴
=
DC2?AD2?BC2
AB2
=5．9AB2?4AB2
AB2
故④正确．
故选C．
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