如何将矩阵化为smith标准型！详细过程！主要是方法，谢谢

假定已经得到对角阵，对于对角元f(x)，g(x), 其最大公因子为d(x)，那么f(x)=d(x)p(x)，g(x)=d(x)q(x)，p(x)和q(x)互质，

并且存在多项式u(x)，v(x)使得u(x)p(x)+v(x)q(x)=1

既然如此，做初等变换。

f(x)，0；0，g(x)=pd，0；0，qd

->pd，0；upd，qd

->pd，0；upd+vqd，qd=pd，0；d，qd

->0，-pqd；d，qd

-> ... ->d，0；0，pqd=d，0；0，fg/d

这样就把最大公因子分离出来。只要对后两个对角元做上述变换就能分离出。

扩展资料：

矩阵为[λ-a ，0；0，λ-b ]。

可以用计算法确定：

二阶行列式因子D2为：(λ-a)(λ-b)

一阶行列式因子为D1：1

因此，不变因子为：

d2=D2/D1=(λ-a)(λ-b)

d1=D1=1

因此，初等因子为：(λ-a),(λ-b)

因此，smith标准型为：[1，0；0，(λ-a)(λ-b)]。

假定你已经得到对角阵了
对于对角元f(x),g(x), 其最大公因子为d(x), 那么f(x)=d(x)p(x), g(x)=d(x)q(x), p(x)和q(x)互质,
并且存在多项式u(x),v(x)使得u(x)p(x)+v(x)q(x)=1
既然如此, 做初等变换
f(x) 0
0 g(x)
=
pd 0
0 qd
->
pd 0
upd qd
->
pd 0
upd+vqd qd
=
pd 0
d qd
->
0 -pqd
d qd
-> ... ->
d 0
0 pqd
=
d 0
0 fg/d
这样就把最大公因子分离出来了

对于图里的例子, 只要对后两个对角元做上述变换就能分离出1

当然, 你也可以用行列式因子的定义去得到Smith型, 只不过变换过程就看不到了

就是初等行变换和初等列变换，和数字矩阵化成对角型是一样的。