若函数f(x+1⼀x)=x²+1⼀x²,则f(x)=?

如何做?
2025-06-26 10:56:48
推荐回答(3个)
回答1:

令a=x+1/x
这里还计算a的取值范围。a∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
a²=x²+2+1/x²
x²+1/x²=a²-2
f(a)=a²-2
f(x)=x²-2
定义域是∈(-∞,-2]∪[2,+∞)

回答2:

用换元法:
f(x+1/x)=x²+1/x²
f(x+1/x)=(x+1/x)²-2
令x+1/x=t
则f(t)=t²-2
所以f(x)=x²-2

回答3:

令a=x+1/x
a²=x²+2+1/x²
x²+1/x²=a²-2
f(a)=a²-2
f(x)=x²-2