85问答库 > 对于任意的x∈R,不等式2x^2-a(x^2+1)^1⼀2+3>0恒成立。则实数a的取值范围是__________

对于任意的x∈R,不等式2x^2-a(x^2+1)^1⼀2+3>0恒成立。则实数a的取值范围是__________

2025-06-28 14:39:53

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回答1：

2x^2-a(x^2+1)^1/2+3>0对x∈R恒成立
即（2x^2-a(x^2+1)^1/2+3）min>0
令f（x）=2x^2-a(x^2+1)^1/2+3
令t=（x^2+1）^1/2，则x^2=t^2-1（t≥1）
则f（x）=2（t^2-1）-at+3=2t^2-at+1（对称周X=a/4）
当a/4≥1时，a≥4
△＜0，解得4≤a＜2根号2
当a/4＜1时，a＜4
f（1）＞0，解得a＜3
综上所述，a＜3
（可能有不对的地方，多多指教:-D）