己知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点求证OA垂直OB

2025-06-29 03:56:18

推荐回答（3个）

回答1：

设而不求，设OA=(x,y) OB=(a,b)则必要有ax+by=0才能得到两线垂直。通过两个方程的组合，再运用两根之积得到方程ky+y-k=0，有by=-1;方程kx+(2k+1)x+k=0,有ax=1。相信就不用多做解释了吧！平方没标出来，你会懂的

回答2：

这里去看现成答案，数学公式我不好输入了。
http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/262319/

回答3：

【用“参数法”】解：易知，直线y=k(x+1)是恒过定点M(-1,0)的直线系，且恒与抛物线y²=-x交于两点。可设A(-a²,a),B(-b²,b).由三点A,M,B共线，可得ab=-1.则Koa×Kob=(-1/a)×(-1/b)=1/(ab)=-1.∴OA⊥OB.