数学 求方阵a=321 315 325的逆矩阵

2025-06-28 03:38:51
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回答1:

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
3 2 1 1 0 0
3 1 5 0 1 0
3 2 5 0 0 1 第2行减去第3行,第3行减去第1行

3 2 1 1 0 0
0 -1 0 0 1 -1
0 0 4 -1 0 1 第2行乘以-1,第3行除以4

3 2 1 1 0 0
0 1 0 0 -1 1
0 0 1 -1/4 0 1/4 第1行减去第2行×2,第1行减去第3行

3 0 0 5/4 2 -9/4
0 1 0 0 -1 1
0 0 1 -1/4 0 1/4 第1行除以3

1 0 0 5/12 2/3 -3/4
0 1 0 0 -1 1
0 0 1 -1/4 0 1/4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
5/12 2/3 -3/4
0 -1 1
-1/4 0 1/4