x趋近于正无穷时,arctan2x趋于π/2,即π/2-arctan2x趋于0
所以
原极限=lim(x->+∞) (π/2-arctan2x) / (1/x) 此时分子分母都趋于0,对分子分母同时求导
=lim(x->+∞) [-2/(1+4x^2)] / (-1/x^2)
=lim(x->+∞) 2x^2 /(1+4x^2)
=lim(x->+∞) 2 / (4+1/x^2)
当x->+∞时,1/x^2趋于0,
故原极限=2/4=0.5
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