85问答库 > 已知向量a，向量b是两个互相垂直的单位向量，且向量c乘向量a=根号二，向量c乘向量b=1？

已知向量a，向量b是两个互相垂直的单位向量，且向量c乘向量a=根号二，向量c乘向量b=1？

2025-06-26 17:14:24

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回答1：

下面*表示数量积，就是题目中的·
c*a=|c|*|a|*cos(c,a)

c*b=|c|*|b|*cos(c,b)
c和a的夹角，c和b的夹角
(c,a)+(c,b)=90°
所以c*a=|c|*sin(c,b)=根号2
c*b=|c|*cos(c,b)=1
tan(c,b)=根号2，所以cos(c,b)=根号3/3,|c|=根号3
|b+c|^2=b2+2b*ccos(c,b)+c^2=1+2+3=6
|b+c|=根号6
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