设f(x)<0,f(0)=0,证明:对任意x1>0,x2>0,有f(x1+x2)<f(x1)+

设f(x)&lt;0,f(0)=0,证明:对任意x1&gt;0,x2&gt;0,有f(x1+x2)&lt;f(x1)+f(x2)
2025-06-26 01:48:46
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回答1:

简单计算一下即可,详情如图所示

回答2:

不妨设x1>=x2。 由微分中值定理,存在c1位于(0,x2)和c2位于(x1,x1+x2),使得 f(x2)-f(0)=f'(c1)x2 f(x1+x2)-f(x1)=f'(c2)x2, 注意到f''(x)<0,于是f'(x)是递减函数,于是 f'(c1)>f'(c2),故有 f(x1+x2)-f(x1)=f'(c2)x2