无穷多个无穷小之积

为什么可以不是无穷小？请详细说明。

2025-06-27 21:42:13

推荐回答（2个）

回答1：

简单分析一下即可，答案如图所示

回答2：

反证法：
例：存在一系列数列：
An1=1
,1/2
,1/3
,1/4
,1/5
,1/6……1/k……
An2=1
,2^2
,1/3
,1/4
,1/5
,1/6……1/k……
An3=1
,
1
,3^3
,1/4
,1/5
,1/6……1/k……
An4=1
,
1
,
1
,4^4
,1/5
,1/6……1/k……
……………………………………………………
Anx=1
,
1
,
1
,……，1
，x^x,1/(x+1),1/(X+2),……
{（x-1）个1}
…………………………………………………………
以上所有数列均为无穷小量
令Bn=An1*An2*……*Anx…………
则n趋于无穷，Bn趋近1
则无穷个无穷小量的乘积可能不是无穷小量