85问答库 > 函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x 2 +2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（　　） A

函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x 2 +2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（　　） A

2025-06-26 23:43:36

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回答1：

将函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去绝对值，
化简整理，得：f（x）=

10-4x x＜1

8-2x 1≤x＜2

4 2≤x≤3

2x-2 3＜x≤4

4x-10 x＞4

，
分析函数的图象，可得f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间[2，3]上是常数4，在区间（3，+∞）上是增函数
∴当x∈[2，3]时，函数f（x）的最小值为4
∵f（x）与g（x）=x² +2ax+5有相同的最小值，
∴当x=-a时，[g（x）]_min =5-a² =4，解之得a=±1
故选：C

函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x 2 +2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（ ） A

函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x 2 +2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（　　） A