85问答库 > 设O为坐标原点，F1，F2是双曲线 x^2⼀a^2-y^2⼀x^2＝1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1

设O为坐标原点，F1，F2是双曲线 x^2⼀a^2-y^2⼀x^2＝1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1

2025-06-28 01:07:38

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回答1：

设|PF1|=x,|PF2|=y，且x>y
则x-y=2a
由余弦定理 1/2 = (x² + y² - 4c²)/(2xy)
x² + y² - xy = 4c²
中线长公式OP² = 1/2(PF1² + PF2² - 1/2F1F2²)
7a² = 1/2(x² + y² - 2c²)
∴xy = 4b²
x² + y² = 4(b²+c²)
7a² = 2(b² + c²) - c²
2a² = b²
渐进线方程为x²/a²=y²/b
即y²=2x² （D）