85问答库 > 已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B={x∈R|x=t2-4t+8，t∈[1，+∞）}，则集合A∩B=______

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B={x∈R|x=t2-4t+8，t∈[1，+∞）}，则集合A∩B=______

2025-06-26 22:48:04

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回答1：

∵由于|x+3|+|x-4|表述数轴上的x对应点到-3、4对应点的距离之和，而-2和5对应点到-3、4对应点的距离之和正好等于9，
故||x+3|+|x-4|≤9的解集为{x|-2≤x≤5}，
∴集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}={x|-2≤x≤5}．
∵B={x∈R|x=t²-4t+8，t∈[1，+∞）}={x|x=（t-2）²+4，t≥1}={x|x≥4}，
则集合A∩B={x|4≤x≤5}，
故答案为：{x|4≤x≤5}．