85问答库 > 已知函数F（X）＝1－COS2X＋SIN2X，X属于〔0，180〕，求使F（X）为正值的X集合

已知函数F（X）＝1－COS2X＋SIN2X，X属于〔0，180〕，求使F（X）为正值的X集合

看不懂还有别的吗？

2025-06-25 10:25:25

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回答1：

1－COS2X＋SIN2X>0
所以：√2sin(2x-∏/4)<1
sin(2x-∏/4)<√2/2
-5/4∏+2k∏<2x-∏/4<∏/2+2k∏
再看x的定义域，寻找合适的值，OK

回答2：

原式=f(x)=(sin^2_x+cox^2_x)-(cos^2_x-sin^2_x)+2sinxcosx
=2sin^2_x+2sinxcosx
若使f(x)=2sinx(sinx+cosx)>0,因为x属于(0,180),
所以2sinx恒大于零,所以有sinx+cosx>0
所以当x属于(45,180),sinx>cosx,sinx+cosx>0,f(x)>0