85问答库 > 已知（2x-1）的7次方=a0+a1x+a2x的2次方+…a7x的7次方对任意x的值都成立

已知（2x-1）的7次方=a0+a1x+a2x的2次方+…a7x的7次方对任意x的值都成立

求下列各式的值：（1）a0+a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7。求！！！！

2025-06-26 17:37:06

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回答1：

(2x-1)^7=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7
令x=1,得到:
(2-1)^7=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7
所以a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=1 (1)
令x=-1,得到:
(-2-1)^7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7
所以 a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7 =-3^7 (2)
(1)-(2)得到
2(a1+a3+a5+a7)=1+3^7
所以a1+a3+a5+a7=(1+3^7)/2

a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=1
a1+a3+a5+a7=(1+3^7)/2