其实你只差一步就求出答案了,如果再画一下图会非常容易.
按照你求出来的参数画出图形如下:
你要求的是2x²+y²的最大值.
那么我们先看看x²+y²的最大值:
如上图,我给出了一条紫色的线段这条线段的平方正好就是x²+y²,那么它的最大值也许你会一目了然,就是当y=0,x=-2时紫色线段最长4,那么4就是x²+y²的最大值.
2x²+y²无非就是(x²+y²)+x².
在这道题上x的取值为-2到0,那么x²取值为0到4,且当x=-2时有最大值4.
这样分析过后(x²+y²)+x²是不是在y=0,x=-2时有最大值呢?
代入求得2x²+y²的最大值为8.
那么用同样的方法分析2x²+y²的最小值是0,不是吗?
三角换元
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