（1）令分母2x-1≠0解得x≠0，故定义域为{x|x≠0}
函数的解析式可以变为f(x)＝1+
，由于2x-1＞-1，故2
2x?1
＜-1或1
2x?1
＞01
2x?1
故
＞0或2
2x?1
＜-2，2
2x?1
∴f(x)＝
的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）
2x+1
2x?1
（2）函数是一个奇函数，证明如下
f(?x)＝
＝
2?x+1
2?x?1
＝ ?
2x+1 1?2x
＝?f(x)，故是一个奇函数．
2x+1
2x?1
（3）f（x）在（0，+∞）是一个减函数，证明如下
由于f(x)＝1+
，在（0，+∞）上，2x-1递增且函数值大于0，2
2x?1
在（0，+∞）上是减函数，故f(x)＝1+2
2x?1
在（0，+∞）上是减函数2
2x?1
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