已知函数f(x)=1⼀x-log2(1+x)⼀(1-x) 判断f(x)的单调性,并予以证明。

2025-06-23 17:48:30
推荐回答(3个)
回答1:

“减函数-增函数=减函数”是可以用的

增函数性质:若f(x)是增函数,则-f(x)是减函数
证明:因为f(x)是增函数,
所以x1>x2,有f(x1)>f(x2)
所以-f(x1)<-f(x2)
所以-f(x)是减函数

利用该性质解题:
首先定义域要求1+x/1-x>0,x不为零,解得-1所以1+x>0,1-x>0(也就是对数里面的分式可拆开)
所以f(x)=1/x-log2-log(1+x)+log(1-x)

当-1f(x)=减函数-增函数+减函数=减函数

当0f(x)=减函数-增函数+减函数=减函数

所以f(x)在(-1,0)和(0,1)两个区间内分别单调递减,但在两个区间的并集(-(-1,0)U(0,1)中不单调(因为有1/X)

回答2:

能用一个减函数减增函数得出f(x)为减函数
所以在其定义域x>-1且x≠0,x≠1区间上是增函数

回答3:

不能,换元讨论