85问答库 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别记为a，b，c．下列给出的四个条件：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别记为a，b，c．下列给出的四个条件：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin

2025-06-26 10:24:17

推荐回答（1个）

回答1：

由①sinA＞sinB，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB 等价于 a＞b．
由②cosA＜cosB，利用同角三角函数的基本关系可得sinA＞sinB，等价于a＞b．
由③sin2A＞sin2B，不能推出a＞b，如 A=45°，B=60°时，虽然有sin2A＞sin2B，但由大角对大边得a＜b．
由④cos2A＜cos2B，利用二倍角公式即 1-2sin²A＜1-2sin²B，∴sin²A＞sin²B，
∴sinA＞sinB，故等价于 a＞b．
故答案为①、②、④．