∑(∞,n=1)[(-1)^n](x^2n⼀5^n)如何求收敛域

求详细的解题过程!感谢!
2025-06-23 22:16:24
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回答1:

(-1)^n[x^(2n)/5^n] 是 隔项级数, 收敛半径的平方是
R^2 = lim|a/a|
= lim5^(n+1)/5^n = 5, R = √5.
x = ±√5 时, 级数变为 ∑(-1)^n 发散,
故收敛域是 x∈(-√5, √5).