解：充要条件（1）先证充分性由Sn=An²+Bn得an=Sn-S(n-1)=2An+B-An=1时也成立an-a(n-1)=2A(常数）所以是等差数列（2）再证必要性若an是等差数列则Sn=na1+n(n-1)/2=(1/2)n^2+(a1-1/2)n是Sn=An²+Bn的形式所以成立
