如图，已知直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4。（1）求k的值；（2）若双曲线

2025-06-28 02:26:37

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回答1：

解：（1）∵点A横坐标为4， ∴当x= 4时，y=2 ∴点A的坐标为（4，2） ∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点， ∴ k=4×2=8；
（2）∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1 ∴点C的坐标为（1，8）过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON， S_矩形ONDM =32，S_△ONC =4，S_△CDA =9， S_△OAM =4，S_△AOC =S_矩形ONDM -S_△ONC -S_△CDA -S_△OAM =32-4-9-4=15；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， ∴OP=OQ，OA=OB ∴四边形APBQ是平行四边形 ∴S△_POA = S_{平行四边形APBQ} = ×24=6 设点P的横坐标为m（m>0且），得P（m，）过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， ∵点P、A在双曲线上， ∴S_△POE =S_△AOF =4 若0＜m＜4， ∵S_△POE +S_梯形PEFA =S_△POA +S_△AOF ， ∴S_梯形PEFA =S_△POA =6 ∴ 解得m=2，m=- 8（舍去） ∴P（2，4）若m＞4， ∵S_△AOF +S_梯形AFEP =S_△AOP +S_△POE ， ∴S_梯形PEFA =S_△POA =6 ∴ ，解得m= 8，m =-2 （舍去） ∴P（8，1） ∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）。