如图,在正方形ABCD中,E、F分别是CD和CB的延长线上的点,且DE=BF,连结AE、AF.(1)求证:△ADE≌△ABF

2025-06-27 16:43:11
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回答1:

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∴D=∴ABC=90°,
∴∠ABF=90°=∠D,
在△ABF和△ADE中,

AB=AD
∠ABF=∠D
BF=DE

∴△ADE≌△ABF(SAS);

(2)由(1)可得:△ABF可以由△ADE绕着点A,顺时针旋转90°得到;
故答案为:A,90;

(3)解:设DE=x,则EC=8-x,FC=8+x,AE2=82+x2
∵△ABF≌△ADE,
∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,
∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°,
∴△AFE是等腰直角三角形,
∵S△AEF:S△CEF=5:3,
1
2
(82+x2):
1
2
(8+x)(8-x)=5:3,
解得:x1=4,x2=-4(舍去),
∴DE=4.