数学提问 初二数学题 已知：AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB=DC,∠BAD=∠BDA。求证：AC=2AE 图不好

取AC中点F，连接DF,因D为BC中点，则DF为三角形ABC中位线，DF平行于AC,
则∠BAD=∠FDA (内错角相等）
∠B=∠CDF (同位角相等）

已知∠BAD=∠BDA
推出∠FDA=∠BDA

因为BC/AB=AB/BE=2/1,且∠CBA=∠ABE
推出△ABC相似于△EBA
推出∠C=∠BAE

在△ABE和△CDF
∠BAE=∠C
∠B=∠CDF
AC=CD
推出△ABE全等于△CDF（角边角）
推出BE=DF

已知BE=DE
则DE=DF

在△ADE和△ADF中
DE=DF
AD=AD
∠FDA=∠BDA
推出△ADE全等于△ADF（边角边）
推出AE=AF

F为AC中点
所以AC=2AE

取AC中点F，连接DF，由于D亦是BC中点，因此DF平行且等于AB/2,
所以∠ADF=∠BAD,
而AB=BD，ED=BD/2，得ED=DF,
∠BDA=∠BAD=∠ADF,从而△ADE与△ADF全等，所以AF=AE，而F是AC中点，所以AC=2AE。

相似三角形
∵AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线 ∴BD=DC,BE=DE=1/2BD,BC=2BD ∵∩BAD=∩BDA ∴AB=BD ∴AB=1/2BE,BC=2AB 即AB/BE=2/1=BC/AB 且∠B=∠B ∴△BAC∽△BEA ∴AC/AE=AB/BE=2/1=BC/AB 即AC=2AE