85问答库 > 二次函数y=x^2+(2a-1)x-3在-1≤x≤2的最大值为1，求实数a的值

二次函数y=x^2+(2a-1)x-3在-1≤x≤2的最大值为1，求实数a的值

请大虾们帮我解决下~~~~~急需~~~~~要详细过程，有分给你们加的

2025-06-26 02:27:07

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回答1：

令f(x)=x^2+(2a-1)x-3,
则对称轴x=-(2a-1)/2
讨论其最大值，因f(x)图像开口向上，只需要虑区间两端点距离对称轴的大小即可，距离愈大，值也越大。
分为以下两种情形：
(1)a<=1/4,对称轴x=-(2a-1)/2>=1/2,f(x)max=f(-1)=-1-2a=1,则a=-1，符合题意;
(2)a>=1/4,对称轴x=-(2a-1)/2<=1/2,f(x)max=f(2)=4a-1=1,则a=1/2，符合题意;
所以a=-1或者1/2