已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+m⼀x^2+nx+1是奇函数,求常数m、n 求详解 谢谢

2025-06-28 05:21:36
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回答1:

f(x)=(x+m)/(x²+nx+1)

∵f(x)是(-1,1)上的奇函数

∴f(-0)=-f(0)

∴f(0)=0

∴f(0)=m/1=0

∴m=0

∴f(x)=x/(x²+nx+1)

∴f(-x)=-x/(x²-nx+1)

∵f(-x)=-f(x)

即-x/(x²-nx+1)=-x/(x²+nx+1)

∴x²-nx+1=x²+nx+1

∴2nx=0

∴n=0

综上,m=0,n=0