这是∞^0型极限，可通过对数转化成除式后用L'Hospital法则
证明：
lim(n→∞)[n^(1/n)]
=lim(n→∞)e^(lnn/n)
=e^[lim(n→∞)(lnn/n)]
=e^[lim(n→∞)(1/n)] .........L'Hospital法则
=e^0
=1
令：t = n^(1/n) - 1 > 0 , 则：
n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2
∴ t^2 < 2/(n+1)
因此：
0 < t = n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)]
∵ lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0
∴ 由夹逼定理：lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0
∴ lim(n->∞) n^(1/n) = 1
n分之1趋向于0，任何数的0次方=1
证：lim(n^1/n)=lim(n^0)=1
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