解答：（1）证明：∵△=（k+2）2-4×2k=k2-4k+4=（k-2）2≥0，∴无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：根据题意得2k=1，解得k= 1 2 ，原方程变形为x2- 5 2 x+1=0，整理得2x2-5x+2=0，（2x-1）（x-2）=0，解得x1= 1 2 ，x2=2．
