解题过程如下图：
等腰直角三角形的边角之间的关系 ：
（1）三角形三内角和等于180°。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。
判断方法：
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。
有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
| 解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm， 则三角形的周长是18cm， ∴2a+2a+a=18， ∴a= 答：等腰三角形的三边长是 | |
| （2）解：设BC=acm，AB=AC=2bcm， ∵中线BD将△ABC的周长分为1：2两部分， 18× ∴2b+b=6，b+a=12或2b+b=12，b+a=6， 解得：a=10，b=2或b=4，a=2， ①三角形三边长是10cm，4cm，4cm， 因为4+4＜10，不符合三角形三边关系定理， ∴此种情况舍去， ②三角形的三边长是2cm，8cm，8cm，符合三角形的三边关系定理，综合上述：符合条件的三角形三边长是8cm，8cm，2cm， 答：等腰三角形的边长是8cm，8cm，2cm。 | |
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