（1）因为f（x）=sinx+cosx，所以f'（x）=cosx-sinx，
所以F(x)＝(sinx+cosx)(cosx?sinx)+(sinx+cosx)2＝cos2x+1+sin2x＝
sin(2x+
2
)+1，π 4
所以T=π；
由2x+
∈[2kπ?π 4
，2kπ+π 2
](k∈Z)，得x∈[kπ?π 2
π，kπ+3 8
]（k∈Z）π 8
单调递增区间为[kπ?
π，kπ+3 8
]（k∈Z）．π 8
（2）由f（x）=2f′（x），得：sinx+cosx=2cosx-2sinx，即tanx＝
1 3
所以
=1+sin2x
cos2x?sinxcosx
＝2sin2x+cos2x
cos2x?sinxcosx
=2tan2x+1 1?tanx
．11 6
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