（1）∵直线MN沿着y轴的负方向以每秒4个单位的速度匀速运动，
∴t=0.5时，直线MN在y的负方向上移动的距离是：4×0.5=2．
则直线MN平移后的解析式为：y=x+8-2=x+6，即y=x+6．
则当x=0时，y=6．
当y=0时，x=-．
所以P（-，0），Q（0，6）；
（2）∵直线MN的解析式为y＝x+8，
∴M（0，8），
又∵在菱形ABCD中，点A坐标为（0，4），则点C的坐标是（0，-4），
∴OA=4，OM=8，CM=12．
当点Q与顶点A重合时，4t-t=4，
解得 t=（秒）．
当点Q与顶点C重合时，4t-t=12，
解得 t=4，
∴4-=（秒）
故直线MN与菱形的边有公共点的时间有秒；
（3）当MN与菱形有交点，AQ=3t-4，
∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
∴sin∠BAO=，
∴QE=（3t-4），
①当Q在x轴上方，
∵PO=6-3t，OQ=8-4t，
∴PQ=10-5t，
（10-5t）÷2=（3t-4），
解得t=；
②当Q在x轴下方，
PQ=5t-10，
（5t-10）÷2=（3t-4），
解得t=．
综上所述，t=或时，以PQ为直径的圆能与菱形的边AB所在直线相切．
