怎么用待定系数法求二次函数解析式？（怎样消元？）

求二次函数解析式的问题,由于其类型繁多,灵活性较大,同学们感到难以掌握,在教学中,将二次函数解析式的求法归纳为五种类型,便于学生的掌握.一、三点型（一般式）若已知二次函数图像上任意三点的坐标,则可以用标准式y=
ax2
+bx+c.例1
已知二次函数图像经过（1,0）、（-1,-4）和（0,-3）三点,求这个二次函数解析式.设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得
,解之得
故所求二次函数解析式为y=x2+2x-3.二、顶点型（顶点式）若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大（小）值,则可以用顶点形式y=a(x-h)2+k.例2
已知抛物线的顶点坐标为（2,3）,且经过点（3,1）,求其解析式.设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,由条件得1=a(3-2)2+3.解得a=-2.所以,抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+3,即：y=-2x2+8x-5.三、交点型（两点式）若已知二次函数图像与x轴的两交点坐标或两交点间的距离及对称轴,则可以用交点形式y=a(x-x1)·(x-x2).例3
已知二次函数图像与x轴交于（-1,0）、（3,0）两点,且经过点（1,-5）,求其解析式.设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)(1-3).解得a=.故所求二次函数解析式为y=(x+1)(x-3),则y=x2—x—.四、平移型将二次函数图像平移,形状和开口方向、大小没有改变,发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式,再按照“左加右减,上加下减”的法则,即可得出所求的抛物线的解析式.例4
将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求所得到的抛物线的解析式.函数解析式可变为y=(x+1)2-4.因向左平移4个单位,向下平移3
个单位,所求函数解析式为y=(
x+1+4)2-4-3,即y=x2+10x+18.五、综合型综合运用几何性质求二次解析式.例5
如下图,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若AC=20,BC=15,∠ABC=90°,求这个二次函数解析式.在Rt△ABC中,AB=
+
=25,∵S△ABC=AC·BC=AB·OC,∴OC===12.∵AC2=AO·AB,∴OA===16,∴OB=9.从而得A、B、C三点坐标分别为（-16,0）、（9,0）、（0,12）.于是,利用三点型可求得函数解析式为：y=-x2-x+12.通过对于二次函数解析式的五种题型的归纳讲解,同学们能较好把握题目的切入点,使思路清晰,更容易解决问题

函数图象是满足函数解析式的所有点的集合，函数图象所经过的点一定是满足函数解析式的
二次函数的一般形式是y=ax²+bx+c,任意二次函数都符合这一形式，那么就可以设要求的函数的解析式为y=ax²+bx+c
已知函数图像经过（-1，10），（1，4），（2，7），根据前面的函数图象的定义，这些点一定满足解析式y=ax²+bx+c
把三组坐标带入解析式就可以得
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
然后解三元一次方程组解出
a=2,b=-3,c=5
所以解析式为y=2x²-3+5

自变量对应横坐标，函数值对应纵坐标，X=-1时,Y=10,X=1时,Y=4,X=2时,Y=7

把x和y带到公式里啊……

凡是遇到a-b+c这种可以知道肯定过x=-1这一点，同理知道a+b+c必过x=1这点。