85问答库 > 已知a，b，c不全为0，设t=(a^2+b^2+c^2)⼀(ab+bc+ac),求t取值范围

已知a，b，c不全为0，设t=(a^2+b^2+c^2)⼀(ab+bc+ac),求t取值范围

2025-06-28 02:35:12

推荐回答（3个）

回答1：

解:原式 =1/2x2[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ] =1/2x(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca) = 1/2(a-c)^2+1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2 =1/2［(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2］得提取1/2才是正确的!

回答2：

t=(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ac),
a^2+b^2+c^2=(ab+bc+ac)t

a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
(ab+bc+ac)t>=ab+bc+ac
a，b，c不全为0
t>=1

回答3：

题目有问题。
2（t+1）=【（a+b）^2+（a+c）^2+（b+c）^2】/（ab+bc+ac）
由于abc正负未知，故此题无解