数列1,1⼀2,3,1⼀4,5,1⼀8,7,1⼀16……的前N项和为

将原数列分为以下两个数列：
1,3,5,7,……,2n-1
1/2,1/4,1/8……,1/(2^n)
第一个数列等差数列和：Sn1 = n^2
第二个数列为等比数列和：Sn2 = 1-(1/2)^n
原数列的和为 Sn = Sn1 + Sn2 = n^2+1-(1/2)^n

这个数列的通项
an={n,n为奇数；
{1/2^(n/2),n为偶数。
∴它的前n项和Sn={k^2+1-1/2^k,n=2k,k∈N+,
{k^2+1-1/2^(k-1),n=2k-1.
={(n/2)^2+1-1/2^(n/2),n为偶数；
{[(n+1)/2]^2+1-1/2^[(n-1)/2],n为奇数.
={[n+(1-(-1)^n)/2]/2}^2+1-1/2^{n-[1-(-1)^n]/2}.

1+2+3+4+......n+2/1+2/1-4/1+4/1-8/1....+（n-1/1）-n/1 这样子后面分数的就会相互抵消了。

N为奇数时(n+1)^2/4+(1-(1/2)^(n-1)/2)
N为偶数时n^2/2+(1-(1/2)^(n/2))